Méthodes d'optimisation globale basées sur l'analyse d'intervalle pour la résolution de problèmes avec contraintes

Le retour au premier plan de l'optimisation globale correspond a un besoin industriel. De nombreuses applications, que ce soit au niveau de la conception ou de l'exploitation se ramenent a la recherche d'optima n'entrant pas dans le cadre des hypotheses simplificatrices (convexite et donc unicite, differentiabilite, existence de points stationnaires,. . . ). C'est en partie le cas des exemples concrets etudies : la conception de procedes chimiques et d'actionneurs electromecaniques. Les methodes d'optimisation globale que nous avons etudiees, sont basees sur l'analyse d'intervalle, ce qui leur donne leur caractere deterministe. Elles permettent donc de trouver avec certitude l'optimum global ainsi que tous ses optimiseurs, quelle que soit la nature du probleme : continu, mixte, avec ou sans contraintes,. . . Certes, de telles performances se payent en temps de calcul et en utilisation memoire. Les algorithmes developpes dans cette these ont pour but de reduire de facon considerable ces temps CPU et le flot de donnees stocke. Afin d'ameliorer ces algorithmes de type branch and bound, de nouvelles methodes d'encadrement de l'optimum global concernant les fonctions differentiables de plusieurs variables ont ete proposees. Le procede mis en oeuvre consiste a construire des hyperplans dont l'intersection fournit tout simplement une minoration de la fonction ; cette construction utilise les proprietes d'inclusion de l'analyse d'intervalle. L'integration de ces methodes au sein d'algorithmes de type branch and bound, permet d'ameliorer de facon considerable leur convergence et de limiter l'effet de clusters. La decouverte des optima globaux des deux problemes semi-industriels traites ont demontre l'efficacite de tels algorithmes par rapport aux methodes classiques (gain de 10% sur les optima). Des lors, l'utilisation des nouvelles methodes d'encadrement dans un tel cadre (problemes mixtes avec contraintes) semble tres prometteuse.