Almost Every Number Has a Continuum of β-Expansions

1. D. Austin, A geometric proof of the Lebesgue differentiation theorem, Proc. Amer. Math. Soc. 16 (1965) 220–221. 2. R. P. Boas, A Primer of Real Functions, 3rd ed., Mathematical Association of America, Washington, D.C., 1981. 3. C. Goffman, Real Functions, Holt, Rinehart and Winston, New York, 1961. 4. H. Lebesgue, Leçons sur l’intégration et la recherche des fonctions primitives, Paris, 1904; 2nd ed., Gauthier-Villars, Paris, 1928. 5. F. Riesz, Sur l’existence de la dérivée des fonctions monotones et sur quelques problèmes qui s’y rattachent, Acta Litt. Sci. Szeged 5 (1932) 208–221. 6. H. L. Royden, Real Analysis, 3rd ed., Macmillan, New York, 1988. 7. L. A. Rubel, Differentiability of monotonic functions, Colloq. Math. 10 (1963) 277–279. 8. B. S. Thomson, Real Functions, Lecture Notes in Mathematics, no. 1170, Springer-Verlag, Berlin, 1985.