Continuum modelling of a beam-like latticed truss: Identification of the constitutive functions for the contact and inertial actions

SommarioLa definizione di un modello di continuo atto a descrivere sinteticamente il comportamento meccanico di una struttura modulare viene riguardata come identificazione (dei parametri costitutivi) di un modello “sommario” a partire dalla specificazione di un modello “più fine”. Il modello fine descrive in dettaglio una trave reticolare piana, il cui modulo è costituito da una coppia di diaframmi rigidi connessi da aste rettilinee elastiche; sia i diaframmi che le aste sono dotati di massa; il modello sommario è un continuo monodimensionale dotato di struttura euclidea. Un risultato interessante è che il valore della densità dell'azione di inerzia in un punto dipende non solo dal valore della accelerazione in quel punto — come si assume nei modelli usuali di continuo — ma anche dalle sue derivate prima e seconda, rispetto alla coordinata materiale.SummaryThe derivation of a continuum model apt to give a compendious description of the mechanical behaviour of a latticed structure is envisaged here as a procedure leading to the identification (of the constitutive parameters) of a “coarse” model starting from a prescribed “finer” one. The fine model considered describes a planar modular beam whose module is made up of a pair of rigid diaphragms connected by straight elastic bars; diaphragms and bars have both mass. The coarse model is a one-dimensional continuum endowed with Euclidean structure. An interesting result is that the value of the density of the inertial actions at a point depends not only on the value of the acceleration at that same point — as is usually taken for granted in conventional continuum models — but also of its first and second derivatives with respect to the material coordinate.