The random map model: a disordered model with deterministic dynamics

The random map model is a simple disordered system with deterministic dynamics. For each point in phase space, one chooses at random another point in phase space as being its successor in time. Phase space is broken into basins of several attractors. We obtain the analytic expression for the probability distribution f(w s ) of the weights W s , where W s denotes the normalized size of the basin of the s-th attractor. We also compute the probability distribution π(Y) ou Y where Y is defined by Y=ΣW s 2 . When we compare f(W) and π(Y) in the random map model and in the mean field theory of spin glasses, we find that the shapes are very similar in both models but the analytic expressions are different Le modele d'application aleatoire que nous considerons est un modele desordonne simple dont la dynamique est aleatoire. Pour chaque point de l'espace des phases, on choisit au hasard un autre point de l'espace des phases comme etant son successeur. L'espace des phases se decompose en plusieurs bassins d'attraction. Nous obtenons l'expression analytique de la distribution f(W s ) des poids W s ou W s represente la taille normalisee du bassin du s-ieme attracteur. Nous calculons aussi la distribution π(Y) de Y ou Y=ΣW s 2 . Quand on compare f(W) et μ(Y) du modele du mapping aleatoire avec ce qui a ete obtenu dans la theorie du champ moyen des verres de spins, on trouve que, dans les deux problemes, ces lois des probabilites ont des formes tres semblables mais des expressions differentes