The internal rate of return of fuzzy cash flow

AbstractAn internal rate of return (IRR) of an investment of financing project with cash flow (a0, a1, a2,..., an) is usually defined as a rate of interest such that $$a_0 + a_{\text{1}} {\text{(1}} + r{\text{)}}^{ - 1} + ... + a_n (1 + r)^{ - n} = 0$$ .If the cash flow has one sign change then the previous equation has a unique solution τ>−1.Generally the IRR does not extend to fuzzy cash flows, as it can be seen with examples (see [2]). In this paper we show that under suitable hypotheses a unique fuzzy IRR exists for a fuzzy cash flow.RiassuntoIl tasso interno di rendimento (IRR) di un progetto finanziario con flusso di cassa (a0, a1, a2,..., an) è definito di solito come tasso di interesse tale che $$a_0 + a_{\text{1}} {\text{(1}} + r{\text{)}}^{ - 1} + ... + a_n (1 + r)^{ - n} = 0$$ .È ben noto che, se il flusso di cassa ha un solo cambiamento di segno, allora l'equazione precedente ha un'unica soluzione τ>−1.In generale non esiste un IRR per un flusso di cassa sfuocato, come si può constatare con facili esempi (vedi [2]). Questo lavoro fornisce alcune condizioni per l'esistenza e l'unicità di tale tasso.