Morphismes et Bimorphismes d'Arbres

Resume Un bimorphisme d'arbres B est la donnee d'un triplet ( φ , K , ψ ) ou K est une foret reconnaissable et φ et ψ sont des homomorphismes d'arbres, c'est-a-dire des applications respectant les operations sur les arbres. B designe aussi la transformation definite par la relation B = {( φ ( t ), ψ ( t ))| t ∈ K }. Dans cet article, nous etudions comment ‘inverser un morphisme“ (c'est-a- dire comment realiser la relation inverse de celle definie par φ ), comment composer (au sens des relations) differentes classes de bimorphismes. Nous constatons que ces problemes n'ont pas de solution satisfaisante dans le cadre classique d'etude des arbres. Nous considerons alors une structure algebrique — les magmoides — ou les objets manipules sont des uples d'arbres. Les morphismes de magmoides sont alors des applications plus generales que les morphismes classiques et nous resolvons dans ce nouveau cadre les problemes evoques precedemment. We study in this article some problems as: how to realize the inverse transformation of homomorphism? How to compose relations associated to different classes of tree bimorphisms? We show that these problems have no solution in the classical frame. Then, we introduce a larger algebraic frame — magmoids — and we solve these problems in the new frame.

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