Automates cellulaires : dynamique directionnelle et asymptotique typique

Les automates cellulaires sont a la fois un modele de calcul parallele, un systeme complexe et un systeme dynamique. Ils fonctionnent de maniere synchrone et en temps discret, leur particularite est que les fonctions qu'ils definissent sont issues de l'application simultanee, en tout point de l'espace, d'une regle d'evolution locale. L'ensemble limite est un objet classique des systemes dynamiques, c'est l'ensemble des etats que le systeme peut atteindre arbitrairement tard. Il a ete tres etudie dans le cadre des automates cellulaires, et les resultats sont nombreux. Parmi ces resultats, un theoreme de Rice demontre par Jarkko Kari dit que toute propriete des ensembles limites est indecidable. Dans ce memoire, on ne s'interesse plus a l'ensemble limite traditionnel, mais a une variante pour laquelle on utilise une mesure sur l'espace des entrees, selectionnant ainsi les comportements susceptibles d'apparaitre arbitrairement tard et souvent. Ce nouvel ensemble, que l'on nomme ensemble mu-limite, a ete introduit en 2000 par Petr Kurka et Alejandro Maass. La plupart des resultats sur les ensembles limites ne se transposent pas naturellement. On etudie la famille des ensembles mu-limites d'automates cellulaires. On montre que sous certaines contraintes sur la dynamique, l'ensemble mu-limite peut etre entierement decrit. On classe ainsi les automates en fonction de ces contraintes. Dans le cas general, on montre l'existence d'automates cellulaires ayant comme ensembles mu-limites un grand nombre d'ensembles complexes. On finit par montrer un theoreme de Rice pour les ensembles mu-limites d'automates cellulaires: tout propriete non triviale de ces ensembles est indecidable.