Effektiver Algorithmus zur Lösung von inversen Aufgabenstellungen – Anwendung in der Geomechanik

Durch den Einsatz von numerischen Modellen fur ingenieurtechnische Problemstellungen, wie z. B. der FEM oder der FDM, konnen zunehmend komplexere Berechnungen in immer kurzerer Zeit bewaltigt werden. Gleichzeitig ergibt sich jedoch bei dem Einsatz dieser Werkzeuge der Bedarf an Werten fur die verschiedenen Modellparameter, von rein konstitutiven Kennwerten bis hin zu geometrischen Angaben, fur deren Bestimmung zunehmend inverse Verfahren Anwendung finden. Bei der Nutzung dieser Methoden ist jedoch – insbesondere bei komplizierten Simulationen – mit sehr langen Berechnungszeiten zu rechnen. Gegenstand dieses Beitrags ist die Vorstellung einer Verfahrensklasse, die eine Abschatzung der Losung solcher inverser Aufgaben auf der Basis von relativ wenigen Stutzstellen ermoglicht. An die Verteilung der Stutzstellen werden geringste Anforderungen gestellt, so das diese wahlweise aus vorhergehenden Simulationen oder auch aus alternativen Quellen stammen konnen. Im Rahmen dieses Beitrags soll ausgehend von einer Einfuhrung in den theoretischen Ansatz eine Strategie zur Beschleunigung der Losung von inversen Problemstellungen und Optimierungsaufgaben an einem Beispiel aus dem Gebiet der Geomechanik vorgestellt werden. Effective algorithm for solving inverse problems – geomechanical application. When working with numerical models, it is essential to determine model parameters which are as realistic as possible. Optimization techniques are being employed more and more frequently for solving this task. However, using these methods may lead to very high time costs – in particular, if rather complicated forward calculations are involved. In this paper, we present a class of methods that allows estimating the solution of this kind of optimization problems based on relatively few sampling points. We put very weak constraints on the sampling point distribution; hence, they may be taken from previous forward calculations as well as from alternative sources. Starting from an introduction into the theoretical approach, a strategy for speeding up inverse optimization problems is introduced which is illustrated by an example geomechanics.