Représentation des systèmes dynamiques substitutifs non unimodulaires

On montre que la condition combinatoire de fortes coïncidences est suffisante pour qu'un système substitutif de type Pisot soit isomorphe en mesure à un échange de morceaux dans un compact autosimilaire de mesure non nulle dans le produit d'un espace euclidien et d'extensions finies de corps p-adiques. En particulier, tout système substitutif de type Pisot est une extension finie de son facteur équicontinu maximal ; en règle générale, ce dernier contient une translation p-adique si et seulement si la matrice d'incidence de la substitution est nilpotente modulo p. The combinatorial condition of strong coincidence is proved to be a sufficient condition for the dynamical system associated with a non-unimodular substitution of Pisot type to be measure-theoretically isomorphic with an exchange of domain on a set called the Rauzy fractal of the substitution. The Rauzy fractal is a self-similar compact subset of the product of an Euclidean space with finite extensions of p-adic fields. As a consequence, every substitutive dynamical system of Pisot type is a finite extension of its maximal equicontinuous factor. We prove that this maximal factor contains a p-adic translation if and only if the incidence matrix of the substitution is nilpotent modulo p.