Tightness criteria for laws of semimartingales

When the space of cadlag trajectories is endowed with the topology of convergence in measure (much weaker that Skorohod’s topology), very convenient criteria of compactness are obtained for bounded sets of laws of quasimartingales and semi-martingales. Stability of various classes of processes for that type of convergence is also studied. RESUME. On montre que si l’on munit l’espace des trajectoires cad_ làg de la topologie de la convergence en mesure (beaucoup plus faible que la topologie de Skorohod) on obtient des critères très commodes de compacité étroite pour des ensembles bornés de lois de quasimartingales et de semimartingales. On étudie la stabilité de diverses classes de processus pour ce mode de convergence. L’étude des diffusions sera abordée dans un travail ultérieur.