Estimation adaptative par sélection de partitions en rectangles dyadiques

Dans cette these, nous etudions divers problemes d'estimation par selection d'estimateurs constants ou polynomiaux par morceaux sur des partitions en intervalles ou rectangles dyadiques, en utilisant un critere de type moindres carres penalise adequat. Nos travaux portent sur trois sujets differents. Nous nous interessons tout d'abord a l'estimation d'une loi de probabilite discrete, ainsi qu'a une application a la detection de ruptures multiples. Puis, nous proposons un cadre unifie pour l'estimation fonctionnelle basee sur des donnees eventuellement censurees. Enfin, nous etudions simultanement l'estimation de densite multivariee et de densite conditionnelle pour des donnees dependantes. Le choix de la collection de partitions en intervalles ou rectangles dyadiques s'avere interessant aussi bien en theorie qu'en pratique. En effet, notre estimateur penalise verifie dans chacun des cadres une inegalite de type oracle non-asymptotique, pour une penalite bien choisie. Il atteint egalement la vitesse minimax a constante pres sur de nombreuses classes de fonctions, dont la regularite est eventuellement a la fois non homogene et non isotrope. Cette propriete, qui a notre connaissance n'a ete demontree pour aucun autre estimateur, repose sur des resultats d'approximation dont les preuves sont inspirees d'un article de DeVore et Yu. Par ailleurs, le calcul de notre estimateur dans un cadre univarie est base sur un algorithme de plus court chemin dont la complexite est seulement lineaire en la taille de l'echantillon.