Positivity and regularity of hyperbolic Volterra equations in Banach spaces

Soit X un espace de Banach, A un operateur lineaire clos non borne dans X a domaine dense D(A), a∈L loc 1 (R + ), f∈C(J, X) avec J=[0, T] et on considere l'equation de Volterra de type scalaire: u(t)=f(t)+∫ 0 t a(t-τ)Au(τ)dτ, t∈J. On etudie l'existence, la positivite, la regularite et la compacite ainsi que l'integrabilite de l'operateur resolvant S(t) defini par: S(t)x=x+∫ 0 t a(t-τ)AS(τ)xdτ, t≥0, x∈D(A) pour deux classes particulieres de noyaux a et d'operateurs A