The likelihood ratio under noncontiguous alternatives

The asymptotic distribution of the likelihood ratio under noncontiguous alternatives is shown to be normal for the exponential family of distributions. The rate of convergence of the parameters to the hypothetical value is specified where the asymptotic noncentral chi-square distribution no longer holds. It is only a little slower than . The result provides compact power approximation formulae and is shown to work reasonably well even for moderate sample sizes. Nous montrons que la distribution asymptotique du rapport des vraisemblances sous des alternatives non-contigues est normale pour la famille exponentielle de distributions. Le taux de convergence des parametres vers la valeur hypothetique est specifie lorsque la distribution asymptotique chi carree non-centrale ne tient plus. Il est seulement un peu plus lent que . Le resultat fournit des formules compactes d'approximations de la puissance et s'applique raisonnablement bien meme sur des echantillons de taille moderee.