On finitely generated monoids of matrices with entries in N

Soit Γ un ensemble non vide et fini des matrices carrees de dimension n a entrees dans le semi-anneau N. Considerons le monoide de matrices Γ*=∪Γλ/λ≥0 engendre par Γ. Nous demontrons: Si Γ* est fini, alors Γ*=∪Γλ/λ=0 ou N=Γe 2 •n!¬−2. Cette assertion est fausse pour chaque N plus petit que 2 n −2. Si Γ a exactement un element et Γ* est fini, alors Γ*=N/∪/λ=0 Γλ ou N=n/max/l=0 (l+g(n−l))−1 (g represente la fonction de Landau). Dans la derniere assertion n est minimal