Réécriture d'arbres de piles et traces de systèmes à compteurs. (Ground stack tree rewriting and traces of counter systems)

Dans cette these, nous nous attachons a etudier des classes de graphes infinis et leurs proprietes, Notamment celles de verification de modeles, d'accessibilite et de langages reconnus.Nous definissons une notion d'arbres de piles ainsi qu'une notion liee de reecriture suffixe, permettant d'etendre a la fois les automates a piles d'ordre superieur et la reecriture suffixe d'arbres de maniere minimale. Nous definissons egalement une notion de reconnaissabilite sur les ensembles d'operations a l'aide d'automates qui induit une notion de reconnaissabilite sur les ensembles d'arbres de piles et une notion de normalisation des ensembles reconnaissables d'operations analogues a celles existant sur les automates a pile d'ordre superieur. Nous montrons que les graphes definis par ces systemes de reecriture suffixe d'arbres de piles possedent une FO-theorie decidable, en montrant que ces graphes peuvent etre obtenu par une interpretation a ensembles finis depuis un graphe de la hierarchie a piles.Nous nous interessons egalement au probleme d'algebricite des langages de traces des systemes a compteurs et au probleme lie de la stratifiabilite d'un ensemble semi-lineaire. Nous montrons que dans le cas des polyedres d'entiers, le probleme de stratifiabilite est decidable et possede une complexite coNP-complete. Ce resultat nous permet ensuite de montrer que le probleme d'algebricite des traces de systemes a compteurs plats est decidable et coNP-complet. Nous donnons egalement une nouvelle preuve de la decidabilite des langages de traces des systemes d'addition de vecteurs, prealablement etudie par Schwer