Ramifications, old and new, of the eigenvalue problem

Since this is a lecture dedicated to the memory of Josiah Willard Gibbs let me start with that purely mathematical discovery which Gibbs contributed to the theory of Fourier series. Fourier series have to do with the eigenvalues and eigenfunctions of the oldest, simplest, and most important of all spectrum problems, that of the vibrating string. In preparing this lecture, the speaker has assumed that he is expected to talk on a subject in which he had some first-hand experience through his own work. And glancing back over the years he found that the one topic to which he has returned again and again is the problem of eigenvalues and eigenfunctions in its various ramifications. I t so happens that right a t the beginning of my mathematical career I wrote two papers on what we now call the Gibbs phenomenon.

[1]  E. Hellinger,et al.  Neue Begründung der Theorie quadratischer Formen von unendlichvielen Veränderlichen. , 1909 .

[2]  H. Weyl,et al.  Die gibbs’sche erscheinung in der theorie der kugelfunktionen , 1910 .

[3]  H. Weyl,et al.  Über gewöhnliche Differentialgleichungen mit Singularitäten und die zugehörigen Entwicklungen willkürlicher Funktionen , 1910 .

[4]  H. Weyl,et al.  Das asymptotische verteilungsgesetz der eigenschwingungen eines beliebig gestalteten elastischen körpers , 1915 .

[5]  Über gewöhnliche Differentialgleichungen mit Singularitäten und die dazugehörigen Entwicklungen willkürlicher Funktionen , 1915 .

[6]  Georg Pick,et al.  Über die Beschränkungen analytischer Funktionen, welche durch vorgegebene Funktionswerte bewirkt werden , 1915 .

[7]  H. Weyl.  Über die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins , 1916 .

[8]  Ernst Hellinger,et al.  Zur Stieltjesschen Kettenbruchtheorie , 1922 .

[9]  R. Courant,et al.  Methoden der mathematischen Physik , .

[10]  H. Weyl,et al.  Die Vollständigkeit der primitiven Darstellungen einer geschlossenen kontinuierlichen Gruppe , 1927 .

[11]  H. Casimir,et al.  Rotation of a Rigid Body in Quantum-mechanics , 1932, Nature.

[12]  H. Weyl.  Uber Das Pick-Nevanlinna'sche Interpolationsproblem und Sein Infinitesimales Analogon , 1935 .

[13]  Summation of Derived Fourier Series: An Application to Fourier Expansions on Compact Lie Groups , 1936 .

[14]  A. Weinstein.  Étude des spectres des équations aux dérivées partielles de la théorie des plaques élastiques , 1937 .

[15]  Åke Pleijel.  Propriétés asymptotiques des fonctions et valeurs propres de certains problèmes de vibrations , 1940 .

[16]  Stability and Spectrum in the Wave Mechanics of Lattices , 1947 .

[17]  E. C. Titchmarsh,et al.  Reviews , 1947, The Mathematical Gazette.

[18]  I. Segal.  Irreducible representations of operator algebras , 1947 .

[19]  P. Hartman,et al.  An Oscillation Theorem for Continuous Spectra. , 1947, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America.

[20]  N. Aronszajn.  Rayleigh-Ritz and A. Weinstein Methods for Approximation of Eigenvalues: I. Operations in a Hilbert Space. , 1948, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America.

[21]  Hermann Weyl,et al.  Almost Periodic Invariant Vector Sets in a Metric Vector Space , 1949 .

[22]  S. Minakshisundaram.  A Generalization of Epstein Zeta Functions , 1949, Canadian Journal of Mathematics.

[23]  F. I. Mautner.  UNITARY REPRESENTATIONS OF LOCALLY COMPACT GROUPS II , 1950 .