Zur Erweiterungstheorie der endlichen Gruppen.

Das Problem, solche Erweiterungsgruppen © über einer Gruppe Sl zu charakterisieren, bei denen für die Restklassen von ©/Sl ein Repräsentantensystem in © existiert, das Gruppeneigenschaften hat, ist wegen seiner Bedeutung für die Erweiterungstheorie der Gruppen von Interesse. Man sagt dann, die Erweiterung © zerfällt über 2l. Die Besonderheit dieser Tatsache liegt darin, daß bei einem Zerfall der Erweiterungstyp von © durch 3l und den Typ g von ©/3l vollständig bestimmt ist, wenn noch eine homomorphe Abbildung von g auf eine Untergruppe der Automorphismengruppe von 9l gegeben ist, die durch die Transformationen von 9l mit den Repräsentanten induziert werden soll. Ein Kriterium hierfür hat man in dem bekannten Satz von I. Schur bei endlichen Gruppen: Eine Erweiterung zerfällt, wenn (g : l, 9l: 1) = l und 9l abelsch ist. H. Zassenhaus) hat darüber hinaus bewiesen, daß die zweite Forderung überflüssig ist. Weitere interessante Kriterien hat H. Bergström) angegeben, indem er zeigte, daß die Existenz gewisser zyklischer Normalteiler in g für den Zerfall von © über abelschem 9l hinreicht.