Méthode numérique lagrangienne pour la simulation d'écoulements à surface libre : application aux turbines Pelton

La methode SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) est une methode numerique sans maillage utilisee dans cette etude pour la discretisation spatiale des equations de la mecanique des fluides (essentiellement les equations d 'Euler). La methode SPH rencontre depuis quelques annees un certain succes dans la simulation d’ecoulements a surface libre car son formalisme lagrangien facilite le traitement et le suivi des interfaces. Cette etude a pour but d’appliquer cette methode pour la simulation des ecoulements â surface libre se produisant dans les turbines Pelton. Le formalisme SPH standard est tout d’abord teste, il permet de valider la faisabilite de ce choix mais montre egalement les limites de la methode SPH standard, en terme de precision et de fiabilite notamment. Le choix s'est alors porte vers une formulation hybride SPH-ALE (Arbitrary Lagrange Euler) qui entretient une certaine filiation avec le formalisme des volumes finis. SPH-ALE utilise en effet une formulation conservative des equations du mouvement et est capable theoriquement de decrire l'ecoulement quelque soit le deplacement des points de discretisation. Par ailleurs, sur un plan purement numerique, ce formalisme permet l'utilisation de schemas numeriques decentres, en particulier les schemas de type Godunov et leurs variantes d’ordre superieur. Cette methode hybride se revele en pratique nettement superieure A la methode standard pour les applications visees. La stabilite des simulations est largement renforcee, et la precision des resultats est fortement amelioree. En particulier le champ de pression retrouve une forme satisfaisante sans lissage numerique particulier. La methode hybride facilite egalement le traitement des conditions limites. Alors que ce point constitue une difficulte majeure pour la methode SPH standard, la methode SPH-ALE permet de traiter les conditions limites a travers des flux aux frontieres qui peuvent etre eux-aussi decentres. La mise en place d’un traitement coherent et rigoureux des conditions limites constitue la principale contribution de ce travail de these. La methode SPH-ALE est finalement testee sur des cas representatifs des applications visees et fournit des resultats satisfaisants. En particulier le champ de pression en paroi solide est predit correctement. En conclusion, les developpements effectues dans cette etude ont ete guides par l'application en turbine Pelton qui etait visee. La necessite de manipuler des geometries complexes et d'obtenir un niveau de precision correct ont conduit a privilegier et a developper la methode hybride SPH-ALE. Ce travail ouvre des perspectives prometteuses de developpement rapide grâce au lien existant entre SPH-ALE et la methode des volumes finis.