Etude de systèmes à événements discrets dans l'algèbre (max,+) : synthèse de correcteurs robustes dans un dioi͏̈de d'intervalles : synthèse de correcteurs en présence de perturbations

Les systemes dynamiques a evenements discrets mettant en jeu des phenomenes de synchronisation peuvent etre modelises par des equations lineaires dans les algebres de type (max,+). Cette propriete a motive l'elaboration de ce que l'on appelle communement la theorie des systemes lineaires dans les dioides. Cette theorie presente de nombreuses analogies avec la theorie conventionnelle des systemes lineaires continus et permet notamment d'aborder des problemes de commandes. La premiere contribution concerne l'analyse de la robustesse de lois de commandes pour des systemes (max,+)-lineaires. L'objectif est de caracteriser l'ensemble des systemes preservant les performances recherchees lors de la synthese. Autrement dit, nous cherchons a caracteriser les marges de variations ou derives du systeme admissibles vis a vis des criteres de performances imposes. Ensuite, le probleme de commande robuste est considere. Cette fois nous supposons connue, sous forme d'intervalles, ('amplitude de variation des parametres du systeme a commander et nous cherchons l'en-semble des correcteurs permettant d'atteindre un objectif donne. Au prealable est introduit un dioide d'intervalles, qui permet de modeliser les systemes incertains sous forme de matrices d'intervalles in-cluant l'ensemble des comportements possibles du systeme. La synthese de controleurs presentee dans le cas deterministe s'etend alors naturellement au contexte incertain. La derniere partie de ce memoire traite du probleme de commande en presence de perturbations. En se conformant a la litterature sur les systemes continus conventionnels, nous montrons que ce probleme presente de fortes analogies avec le probleme classique du rejet de perturbations. Il est notamment montre qu'il est possible de synthetiser des controleurs optimaux preservant l'etat du systeme dans le noyau de la matrice de sortie.