Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung

Die meisten der in den Kapiteln 2 bis 5 betrachteten Probleme sind als lineare Optimierungsprobleme formulierbar und mit dem Simplex-Algorithmus oder spezialisierten Vorgehensweisen losbar. Wesentliche Eigenschaft dieser Probleme ist neben der Linearitat von Zielfunktion und Nebenbedingungen, dass ausschlieslich kontinuierliche Variablen vorkommen. Im Gegensatz dazu wenden wir uns nun einer Klasse von Problemen zu, bei der auch binare oder ganzzahlige Variablen zugelassen sind. Speziell durch die Verwendung von Binarvariablen ergibt sich die Moglichkeit, auch komplexere Wirkungszusammenhange wie etwa logische Bedingungen zu modellieren. So beruht die Formulierung des Grundmodells der Kapazitatsplanung im Projektmanagement (vgl. Kap. 5.5) auf dem Einsatz von Binarvariablen. Weitere Einsatzgebiete der ganzzahligen und kombinatorischen Optimierung umfassen die Ablaufplanung, die Logistik und die Personaleinsatzplanung (vgl. auch die Beispiele in Kap. 1.4).

[1]  Ralph E. Gomory,et al.  An algorithm for integer solutions to linear programs , 1958 .

[2]  J. F. Benders.  Partitioning procedures for solving mixed-variables programming problems , 1962 .

[3]  Rudolf Henn,et al.  Operations Research-Verfahren , 1963 .

[4]  Richard M. Karp,et al.  The Traveling-Salesman Problem and Minimum Spanning Trees , 1970, Oper. Res..

[5]  G. Nemhauser,et al.  Integer Programming , 2020 .

[6]  Brian W. Kernighan,et al.  An Effective Heuristic Algorithm for the Traveling-Salesman Problem , 1973, Oper. Res..

[7]  Philip Wolfe,et al.  Validation of subgradient optimization , 1974, Math. Program..

[8]  Hannes Streim,et al.  Heuristische Lösungsverfahren Versuch einer Begriffsklärung , 1975, Z. Oper. Research.

[9]  T. H. C. Smith,et al.  A Lifo Implicit Enumeration Search Algorithm for the Symmetric Traveling Salesman Problem Using Held and Karp's 1-Tree Relaxation , 1977 .

[10]  H. P. Schwefel,et al.  Numerische Optimierung von Computermodellen mittels der Evo-lutionsstrategie , 1977 .

[11]  David S. Johnson,et al.  Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness , 1978 .

[12]  J. Reese.  Standort- und Belegungsplanung für Maschinen in mehrstufigen Produktionsprozessen , 1980 .

[13]  Heiner Müller-Merbach,et al.  Heuristics and their design: a survey , 1981 .

[14]  Kenneth Steiglitz,et al.  Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity , 1981 .

[15]  Gerhard Wäscher,et al.  Innerbetriebliche Standortplanung bei einfacher und mehrfacher Zielsetzung , 1982 .

[16]  Hasan Pirkul,et al.  Efficient algorithms for solving multiconstraint zero-one knapsack problems to optimality , 1985, Math. Program..

[17]  Eugene L. Lawler,et al.  The Traveling Salesman Problem: A Guided Tour of Combinatorial Optimization , 1985 .

[18]  T. Liebling,et al.  Probabilistic exchange algorithms and Euclidean traveling salesman problems , 1986 .

[19]  William R. Pulleyblank,et al.  Clique Tree Inequalities and the Symmetric Travelling Salesman Problem , 1986, Math. Oper. Res..

[20]  Stephen J. Wright,et al.  Optimization Software Guide , 1987 .

[21]  David E. Goldberg,et al.  Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning , 1988 .

[22]  P. V. Laarhoven,et al.  A quantitative analysis of the simulated annealing algorithm: A case study for the traveling salesman problem , 1988 .

[23]  Roger V. Johnson,et al.  Optimally balancing large assembly lines with `FABLE' , 1988 .

[24]  Paolo Toth,et al.  Algorithms and codes for the assignment problem , 1988 .

[25]  Bernhard Fleischmann,et al.  A new class of cutting planes for the symmetric travelling salesman problem , 1988, Math. Program..

[26]  S. Martello,et al.  A New Algorithm for the 0-1 Knapsack Problem , 1988 .

[27]  Roman Słowiński,et al.  Advances in project scheduling , 1989 .

[28]  D. Werra,et al.  Tabu search: a tutorial and an application to neural networks , 1989 .

[29]  James R. Evans,et al.  Heuristic methods and applications: A categorized survey , 1989 .

[30]  Paolo Toth,et al.  Knapsack Problems: Algorithms and Computer Implementations , 1990 .

[31]  Andreas Drexl,et al.  Scheduling of Project Networks by Job Assignment , 1991 .

[32]  Fred Glover,et al.  Tabu Search - Part II , 1989, INFORMS J. Comput..

[33]  B. Fleischmann.  The discrete lot-sizing and scheduling problem , 1990 .

[34]  Harald Dyckhoff,et al.  A typology of cutting and packing problems , 1990 .

[35]  Martin Grötschel,et al.  Solution of large-scale symmetric travelling salesman problems , 1991, Math. Program..

[36]  Wolfgang Domschke,et al.  Kapazitätsplanung in Netzwerken , 1991 .

[37]  Harvey J. Greenberg,et al.  A comparison of mathematical programming modeling systems , 1992, Ann. Oper. Res..

[38]  Brian W. Kernighan,et al.  AMPL: A Modeling Language for Mathematical Programming , 1993 .

[39]  Armin Scholl,et al.  Produktionsplanung: Ablauforganisatorische Aspekte , 1993 .

[40]  C. Reeves.  Modern heuristic techniques for combinatorial problems , 1993 .

[41]  Uwe H. Suhl,et al.  MOPS -- Mathematical optimization system , 1994 .

[42]  Zbigniew Michalewicz,et al.  Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs , 2000, Springer Berlin Heidelberg.

[43]  G. Reinelt.  The traveling salesman: computational solutions for TSP applications , 1994 .

[44]  Erwin Pesch,et al.  Genetic Local Search in Combinatorial Optimization , 1994, Discret. Appl. Math..

[45]  Erwin Pesch,et al.  Learning in Automated Manufacturing: A Local Search Approach , 1994 .

[46]  Stefan Helber,et al.  Lot sizing in capacitated production planning and control systems , 1995 .

[47]  Wolfgang Domschke,et al.  Einführung in Operations-Research. 4. Aufl , 1995 .

[48]  Armin Scholl,et al.  Übungsbuch Operations Research , 1995 .

[49]  Stefan Voß,et al.  Strategies with memories: local search in an application oriented environment , 1995 .

[50]  Peter Brucker,et al.  Scheduling Algorithms , 1995 .

[51]  Armin Scholl,et al.  Balancing and Sequencing of Assembly Lines , 1995 .

[52]  Gilbert Laporte,et al.  Metaheuristics in combinatorial optimization , 1996 .

[53]  Alf Kimms,et al.  Lot sizing and scheduling -- Survey and extensions , 1997 .

[54]  Zbigniew Michalewicz,et al.  Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs , 1996, Springer Berlin Heidelberg.

[55]  Armin Scholl,et al.  Tabu search - eine intelligente Lösungsstrategie für komplexe Optimierungsprobleme , 1996 .

[56]  Andreas Drexl,et al.  Distribution requirements and compactness constraints in school timetabling , 1997 .

[57]  Manfred Dipl.-Ing. Meyer,et al.  Planungsverfahren des Operations Research : für Wirtschaftswissenschaftler, Informatiker und Ingenieure , 1996 .

[58]  John E. Beasley.  Advances in Linear and Integer Programming , 1996 .

[59]  Armin Scholl,et al.  Produktionsplanung: ablauforganisatorische Aspekte. 2. Aufl , 1997 .

[60]  J. K. Lenstra,et al.  Local Search in Combinatorial Optimisation. , 1997 .

[61]  W. Domschke.  Logistik: Rundreisen und Touren. 4. Aufl , 1997 .

[62]  David Pisinger,et al.  A Minimal Algorithm for the 0-1 Knapsack Problem , 1997, Oper. Res..

[63]  Wolfgang Domschke,et al.  Logistik: Rundreisen und Touren , 1997 .

[64]  Armin Scholl,et al.  SALOME: A Bidirectional Branch-and-Bound Procedure for Assembly Line Balancing , 1997, INFORMS J. Comput..

[65]  S. Martello,et al.  Dynamic Programming and Strong Bounds for the 0-1 Knapsack Problem , 1999 .

[66]  William J. Martin,et al.  Designs in Product Association Schemes , 1999, Des. Codes Cryptogr..

[67]  Rolf H. Möhring,et al.  Resource-constrained project scheduling: Notation, classification, models, and methods , 1999, Eur. J. Oper. Res..

[68]  Wolfgang Domschke,et al.  Produktionsprogrammplanung bei nichtlinearen Deckungsbeitragsfunktionen , 2000 .

[69]  Daniele Vigo,et al.  The Three-Dimensional Bin Packing Problem , 2000, Oper. Res..

[70]  Günther Zäpfel.  Taktisches Produktions-Management , 2000 .

[71]  Armin Scholl,et al.  Übungen und Fallbeispiele zum Operations Research , 2000 .

[72]  Keld Helsgaun,et al.  An effective implementation of the Lin-Kernighan traveling salesman heuristic , 2000, Eur. J. Oper. Res..

[73]  Andreas Klose,et al.  Standortplanung in distributiven Systemen , 2001 .

[74]  Gabriela Mayer,et al.  Strategische Logistikplanung von Hub-&-Spoke-Systemen , 2001 .

[75]  Herbert Meyr,et al.  Simultaneous lotsizing and scheduling on parallel machines , 2002, Eur. J. Oper. Res..

[76]  Vijay V. Vazirani,et al.  Approximation Algorithms , 2001, Springer Berlin Heidelberg.

[77]  Ehl Emile Aarts,et al.  Simulated annealing and Boltzmann machines , 2003 .

[78]  Ingo Wegener,et al.  Komplexitätstheorie: Grenzen der Effizienz von Algorithmen , 2003 .

[79]  William J. Cook,et al.  Implementing the Dantzig-Fulkerson-Johnson algorithm for large traveling salesman problems , 2003, Math. Program..

[80]  Alexander Schrijver,et al.  Combinatorial optimization. Polyhedra and efficiency. , 2003 .

[81]  Arnaud Fréville,et al.  The multidimensional 0-1 knapsack problem: An overview , 2004, Eur. J. Oper. Res..

[82]  E. A. Silver,et al.  An overview of heuristic solution methods , 2004, J. Oper. Res. Soc..

[83]  Thorsten Koch,et al.  Branching rules revisited , 2005, Oper. Res. Lett..

[84]  Andreas Drexl,et al.  A simulated annealing approach to the multiconstraint zero-one knapsack problem , 1988, Computing.

[85]  Peter Brucker,et al.  Complex Scheduling , 2006 .

[86]  B. Wagner.  Hub&Spoke-Netzwerke in der Logistik: modellbasierte Lösungsansätze für ihr Design , 2006 .

[87]  Gérard Cornuéjols,et al.  Early Estimates of the Size of Branch-and-Bound Trees , 2006, INFORMS J. Comput..

[88]  Armin Scholl,et al.  Übungen und Fallbeispiele zum Operations Research 6., verb. Aufl , 2007 .

[89]  Gerhard Wäscher,et al.  An improved typology of cutting and packing problems , 2007, Eur. J. Oper. Res..

[90]  Jacek Blazewicz,et al.  Handbook on Scheduling: Models and Methods for Advanced Planning (International Handbooks on Information Systems) , 2007 .

[91]  William M. Springer.  Review of the traveling salesman problem: a computational study by Applegate, Bixby, Chvátal, and Cook (Princeton University Press) , 2009, SIGA.

[92]  Arthur M. Geoffrion,et al.  Lagrangian Relaxation for Integer Programming , 2010, 50 Years of Integer Programming.

[93]  Thomas Stewart Hooker.  Дружба. Очерки по теории практик: сб (review) , 2012 .

[94]  B. Fourer.  Software survey: linear programming , 2003 .