Contraintes d'ordre et automates d'arbres pour les preuves de terminaison. (Ordering constraints and tree automata for proving termination)

Les systemes de reecriture sont des systemes de calcul simples et lisibles dont l'expressivite est suffisante pour le codage des programmes ou la specification de processus automatiques. En exprimant les programmes ou processus sous la forme de systemes de reecriture, on dispose, en outre, d'outils de verification puissants bases sur les methodes de preuve de la reecriture. La terminaison assure l'achevement des calculs en un temps fini et elle est une premisse indispensable a d'autres methodes de preuve telle la preuve par recurrence. Classiquement, la preuve de terminaison d'un systeme de reecriture utilise la recherche d'un ordre bien fonde assurant la decroissance de chaque etape de reecriture. La recherche manuelle d'un tel ordre n'est envisageable que sur des petits systemes. C'est pourquoi l'automatisation des preuves de terminaison est un element crucial pour l'exploitation des outils de preuve de la reecriture sur des programmes ou des processus de taille reelle. Dans cette these nous presentons deux approches pour l'automatisation des preuves de terminaison des systemes de reecriture. Dans la premiere approche, la recherche de l'ordre de terminaison - une instance de l'ordre general sur les chemins (GPO) - est effectuee a l'aide d'un mecanisme de resolution de contraintes d'ordre (sur des graphes orientes) tendant a rendre la recherche efficace et automatique. La deuxieme approche est modulaire ; le systeme est divise en sous-systemes et les preuves de terminaison sont realisees independamment pour chaque sous-systeme. La terminaison du systeme complet est assuree, pour une certaine strategie d'application des sous-systemes, par un critere base sur le calcul d'une approximation de l'ensemble des formes normales en utilisant des techniques d'automates d'arbres. D'autres applications de cette approximation sont egalement presentees, parmi lesquelles la completude suffisante, le test d'atteignabilite, et la preuve de non-terminaison forte.