Contribution à l'optimisation

Cette these se decompose en trois sous ensembles relativement disjoints. Le denominateur commun de tous ces travaux est l'optimisation. La premiere et la troisieme partie concernent la resolution de problemes concrets et contiennent une part importante de modelisation. Les methodes de resolutions sont originales, ce qui a conduit apres la phase theorique de conception, a une phase de mise au point experimentale assez longue et delicate afin d'aboutir a des codes de calcul industriels efficaces et dont les limites d'utilisation sont parfaitement cernees. Dans la deuxieme partie est exposee une methode originale d'approximation que nous avons baptisee approximation diffuse. Celle-ci fournit une estimation d'une fonction et de ses derivees successives a partir des valeurs de cette fonction en un certain nombre de points. Ceci a ete developpe pour resoudre des equations aux derivees partielles sans etre oblige de mailler le domaine. Apres une etude theorique contenant les principaux theoremes de convergence, nous comparons nos resultats avec ceux obtenus par elements finis. Les disciplines scientifiques qui sont abordees dans cette these sont les suivants : 1) pour la premiere partie, la modelisation fait appel a la thermique. La resolution est basee sur l'analyse numerique et la theorie du controle optimal des systemes gouvernes par des equations aux derivees partielles. 2) la deuxieme partie fait appel a la theorie de l'approximation et a l'algorithmique numerique. 3) la troisieme partie a trait aux mathematiques discretes. Les outils utilises sont la theorie des graphes et l'optimisation combinatoire. Ces travaux ont donne lieu a des publications qui sont inserees dans la these ou mentionnees.