Catalan's Conjecture

The Case "q = 2".- The Case "p = 2".- The Nontrivial Solution.- Runge's Method.- Cassels' theorem.- An Obstruction Group.- Small p or q.- The Stickelberger Ideal.- The Double Wieferich Criterion.- The Minus Argument.- The Plus Argument I.- Semisimple Group Rings.- The Plus Argument II.- The Density Theorem.- Thaine's Theorem.