Vérification et synthèse des systèmes hybrides

Les systemes hybrides sont des systemes qui combinent des dynamiques discretes et continues. Cette these propose des techniques algorithmiques de verification et de synthese pour ces systemes Le manque de methodes pour calculer les ensembles atteignables des dynamiques continues est l'obstacle principal vers une methodologie algorithmique de verification. Nous developpons deux techniques d'atteignabilite approximatives pour les systemes continus basees sur une methode efficace pour representer des ensembles et une combinaison des techniques de la simulation, de la geometrie algorithmique, de l'optimisation, et de la commande optimale. La premiere technique d'atteignabilite est specialisee pour les systemes lineaires et etendue aux systemes avec entree incertaine, et la seconde peut etre appliquee aux systemes non-lineaires. En appliquant ces techniques nous developpons un algorithme de verification des proprietes de surete pour une large classe des systemes hybrides avec des dynamiques continues arbitraires et des dynamiques discretes assez generales. Nous etudions ensuite le probleme de la synthese de controleurs de surete pour les systemes hybrides. Nous presentons un algorithme de synthese des controleurs par commutation base sur le calcul de l'ensemble d'invariance maximal et les techniques d'analyse d'atteignabilite. Nous avons implante les algorithmes developpes dans un outil appele "d/dt", qui permet la verification et la synthese automatique pour les systemes hybrides avec des inclusions differentielles lineaires. En dehors de nombreux exemples academiques, nous avons applique avec succes l'outil pour analyser quelques systemes pratiques