Quadrature rules for Prandtl's integral equation

AbstractIn this paper we construct an interpolatory quadrature formula of the type $$\mathop {\rlap{--} \smallint }\limits_{ - 1}^1 \frac{{f'(x)}}{{y - x}}dx \approx \sum\limits_{i = 1}^n {w_{ni} (y)f(x_{ni} )} ,$$ wheref(x)=(1−x)α(1+x)βfo(x), α, β>0, and {xni} are then zeros of then-th degree Chebyshev polynomial of the first kind,Tn(x). We also give a convergence result and examine the behavior of the quantity $$ \sum\limits_{i = 1}^n {|w_{ni} (y)|} $$ asn→∞.ZusammenfassungIn dieser Arbeit konstruieren wir eine interpolatorische Quadraturformel der Form $$\mathop {\rlap{--} \smallint }\limits_{ - 1}^1 \frac{{f'(x)}}{{y - x}}dx \approx \sum\limits_{i = 1}^n {w_{ni} (y)f(x_{ni} )} ,$$ wobeif(x)=(1−x)α(1+x)βf0(x), α, β>0, und {xni} dien Nullstellen des Chebyshevpolynomsn-ten Grades vom ersten TypTn(x) sind. Ferner geben wir ein Konvergenzergebnis an und untersuchen das Verhalten der Größe $$ \sum\limits_{i = 1}^n {|w_{ni} (y)|} $$ , fürn→∞.