Distribution de valuations sur les arbres.

Cette these etudie la distribution limite de parametres definis recursivement sur des arbres (graphes enracines). Un premier parametre etudie est le resultat d'expressions arithmetiques tirees aleatoirement. Une application est l'amelioration heuristique d'un algorithme de recherche de structures secondaires d'ARN. Un autre parametre etudie est la taille d'expressions logiques ou arithmetiques reduites selon des lois idempotentes, nilpotentes ou d'absorption. J'etudie des fonctionnelles polynomiales du mouvement brownien standard, du pont, du meandre, et de l'excursion browniens en utilisant la methode des moments a base de series generatrices et d'analyse de singularite. J'obtiens la limite gaussienne de la loi jointe de la taille et de la longueur de cheminement interne des tries avec source de Bernoulli en utilisant des methodes de point fixe.