Le probleme d'etoiles pour graphes est np-complet

Nous appelons probleme de 'recollement de voisinages' (RV) ('star problem' ou 'probleme d'etoiles') le probleme qui consiste a savoir, etant donnee une famille V de parties d'un ensemble S, s'il existe un graphe (non oriente et sans boucle) dont la famille de voisinages coincide avec V. L'objectif de cet article est de montrer que le probleme RV est NP-complet. La preuve s'appuiera sur l'equivalence entre RV et le probleme de trouver un automorphisme d'ordre 2 dans un graphe quelconque (AUT2). La NP-completude de AUT2 a ete demontree par Anna Lubiw [5].