J. L. Lagrange's early contributions to the principles and methods of mechanics

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Part One: The Principle of Least Action (1760) . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Section 1 : Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Section 2: The Basic Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 i) Introductory Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 ii) Problem I: The Motion of a Single Particle . . . . . . . . . . . . . . 205 iii) Problem II: The General Dynamical System . . . . . . . . . . . . . 212 Section 3 : Some Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Part Two: The General Principle of Virtual Velocities (1764) . . . . . . . . . . 219 " Section 1 : Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Section 2: The Basic Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 Section 3 : Reflections on Lagrange's Shift . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Appendix: Lagrange's Analysis of Lunar Libration (1764) . . . . . . . . . . . 235