T-spline Finite Element Method for CAD/CAE Integrated Approach

Abstract T-splines are recently proposed geometric modeling tools. A T-spline surface is a NURBS surface with T-junctions and is defined by a control grid called T-mesh. Local refinement can be performed very easily for T-splines while it is limited for B-splines or NURBS. Using T-splines, patches with unmatched boundaries can be combined easily without special technique. In this study, the analysis methodology using T-splines is proposed. In this methodology, T-splines are used both for description of geometries and for approximation of solution spaces. Two-dimensional linear elastic and dynamic problems will be solved by employing the proposed T-spline finite element method, and the effectiveness of the current analysis methodology will be verified. 1. 서 론 유한요소법은 1950년대에 도래하여CAE 분야의 보편적인 도구로서 자리매김하여 왔으며, 현재까지도 많은 연구 및 산업현장에서 광범위하게 사용되고 있다. 이에 반하여 CAD는 효율적인 기하학적 모델링을 목표로 하여 1970년대에 도래하였다. 기하학적 모델링이 유한요소법의 기본적 토대가 됨에도 불구하고 유한요소법에 비해 그 역사적 출현이 늦음으로 인한 아이러니는 현재까지도 기하학적 모델링과 이를 이용한 유한요소해석 및 최적화 과정에 지대한 영향을 끼치고 있다. 대부분의 유한요소 모델링에서 형상을 표현하기 위해 다항식이 사용되는 데에 반해 CAD 모델에서는 B-스플라인 또는 NURBS(non-uniform rational B-spline) 등이 사용됨으로 인해 CAD와 CAE에서의 형상표현이 서로 다른 수학적 표현식을 사용하게 되었다. 이러한 형상표현의 차이는 제품설계 과정을 훨씬 복잡하게 만드는 요인이다. 보편적 제품설계 과정을 살펴보면 미적인 관점과 기능, 생산성 등을 고려하여 먼저 CAD모델이 구성된 후 해석 및 최적설계를 통한 CAE과정이 이루어지게 된다. 이 과정에서 구성된 CAD모델은 CAE과정에서 바로 이용될 수 없다. 그 이유는 앞서 언급한 바와 같이 CAD와 CAE에서의 형상표현을 위한 수학적 도구가 서로 상이하기 때문이다. 따라서, 이 과정에서 CAE를 위한 해석모델의 추가적 구성이 필요하게 된다. 이러한 해석모델의 구성은 형상의 분할을 통한 격자구성을 필수적으로 수반하며, 이 과정은 잘 알려져 있는 바와 같이 CAE과정에서 가장 많은 시간을 요하는 지루한 작업이다. 일례로, 자동차, 선박, 비행기 등의 설계에 있어 해석