Finite automata and algebraic extensions of function fields

On donne une description, dans le langage des automates finis, de la cloture algebrique du corps des fonctions rationnelles F q (t) sur un corps fini F q . Cette description, qui generalise un resultat de Christol, emploie le corps de Hahn-Mal'cev-Neumann des "series formelles generalisees" sur F q . En passant, on obtient une caracterisation des ensembles bien ordonnes de nombres rationnels dont les representations p-adiques sont generees par un automate fini, et on presente des techniques pour calculer dans la cloture algebrique; ces techniques incluent une version en caracteristique non nulle de l'algorithme de Newton-Puiseux pour determiner les developpements locaux des courbes planes. On conjecture une generalisation de nos resultats au cas de plusieurs variables.