Triangularisation de systèmes constructibles : application à l'évaluation dynamique

Une des applications des programmes de la cloture constructible dynamique est la triangularisation des systemes constructibles, i. E. Des systemes polynomiaux avec des egalites et des inegalites. Ceux-ci sont decomposes en une reunion finie de systemes constructibles triangulaires. L'un des objectifs principaux de ce travail est d'etablir un modele pertinent de ces systemes dans le cadre de l'algebre commutative. Son elaboration est guidee par les ensembles triangulaires de d. Lazard et permet d'effectuer le lien avec les travaux de p. Aubry, m. Kalkbrener, d. Lazard, m. Moreno maza et d. M. Wang. Cette etude, algebrique et geometrique, est menee en parallele avec le cadre polynomial autour de deux axes : les proprietes de normalisation et de sans carre. Il s'avere en particulier que la condition de sans carre de d. Lazard est plus faible que celle de t. Gomez-diaz. On introduit et privilegie alors la condition de sans carre de d. Lazard au sein des programmes de la cloture constructible dynamique. Par ailleurs, on propose une implantation d'un algorithme des sous-resultants inspire des idees de s. J. Berkowitz et de j. Abdeljaoued. Une dizaine d'exemples de triangularisation de systemes constructibles viennent alors mesurer la pertinence de ces modifications.