Etude et reconnaissance des droites et plans discrets

Dans de nombreux domaines, en particulier en infographie, imagerie medicale et traitement d'images, les donnees manipulees sont discretes et, en general, les theoremes euclidiens ne se transferent pas dans un espace discret. C'est pourquoi l'elaboration d'une geometrie discrete theorique s'avere necessaire en definissant les objets geometriques non pas algorithmiquement mais par des definitions arithmetiques rigoureuses. Grace a celles-ci, une algorithmique graphique sans faille peut etre etablie en dimension 2 comme en dimension 3. Cette these s'inscrit dans ce cadre et, a partir des definitions arithmetiques des droites et plans discrets, nous developpons l'etude de ces objets discrets et nous etablissons des algorithmes de construction et de reconnaissance performants. Ces algorithmes s'appliquent a la segmentation de courbes discretes 2d et 3d ainsi qu'a la facettisation d'objets voxels