Support temps-fréquence d'un signal inconnu en présence de bruit additif gaussien

Le travail presente dans ce memoire est dedie a la localisation d'un signal dans le plan temps-frequence. Plus precisement, nous proposons de determiner le support temps-frequence d'un signal d'interet, non stationnaire, deterministe et inconnu, noye dans un bruit gaussien additif, centre et de fonction d'autocorrelation inconnue. Le support temps-frequence accessible d'un signal est defini comme l'ensemble des points temps-frequence pour lesquels le signal d'interet admet une energie au moins superieure a celle du bruit. De cette definition naissent deux elements qu'il est necessaire de preciser : quel est l'energie du bruit d'une part et que signifie "au moins superieure" d'autre part? Dans tout ce travail, le spectrogramme est choisi pour representer les signaux dans le plan temps-frequence. Nous choisissons de resoudre ce probleme de localisation au moyen d'un test binaire d'hypotheses, formule en chaque point du plan temps-frequence. Le seuil de detection correspondant a ce test doit alors etre determine : d'apres les lois de probabilite des coefficients du spectrogramme d'une part, en lien avec la puissance du bruit d'autre part et, enfin, selon un critere de detection approprie. La premiere etude concerne le comportement statistique des coefficients du spectrogramme. Dans le contexte d'un bruit non blanc et non stationnaire, la densite de probabilite des observations est ainsi formulee. La densite specrale de puissance du bruit apparait naturellement comme l'un des parametres de cette densite de probabilite. Dans une seconde etude, une methode d'estimation de ce bruit est proposee. Elle se base sur le comportement statistique des plus petits coefficients du spectrogramme. Cet ensemble de connaissances nous permet finalement de resoudre le test d'hypotheses dont la solution naturelle au sens du maximum de vraisemblance fait apparaitre le rapport d'energie entre le signal et le bruit en chaque point du plan temps-frequence. Ce rapport signal sur bruit local permet des lors de preciser la condition "au moins superieure" relative au support temps-frequence accessible du signal. L'algorithme de localisation temps-frequence qui resulte de ce travail permet finalement de retenir le support temps-frequence du signal d'interet sur l'ensemble duquel le rapport signal sur bruit est superieur a une valeur choisie a priori.