Convergence Analysis of Quantum-Inspired Evolutionary Algorithms Based on The Banach Fixed-Point Theorem

In this paper, a convergence analysis of Quantum-Inspired Evolutionary Algorithms (QIEA) based on the Banach fixed-point theorem has been performed. An existing method, introduced originally by Zbigniew Michalewicz to classical genetic algorithms, has been adapted to the class of QIEA algorithms. A new fitness measure for quantum genotypes has been proposed, and the QIEA algorithm have been considered in the relevant metric space of quantum populations. The sufficient condition for the convergence of the algorithm has been discussed. Finally, the analysis has been illustrated on Quantum-Inspired Genetic Algorithm (QIGA). Streszczenie. W niniejszym artykule zaprezentowana została analiza zbieżności kwantowo-inspirowanych algorytmów ewolucyjnych (QIEA), oparta na wykorzystaniu twierdzenia Banacha o punkcie stałym odwzorowania zwężającego. Analiza polega na adaptacji znanej metody, zaproponowanej przez Zbigniewa Michalewicza dla klasycznych algorytmów genetycznych, do obszaru kwantowo-inspirowanych algorytmów ewolucyjnych poprzez wprowadzenie nowej miary oceny dopasowania genotypów kwantowych. Działanie algorytmu zostało rozważone w przestrzeni metrycznej populacji kwantowych, definiowanej przez tę miarę. Określony został warunek wystarczający dla zbieżności algorytmu QIEA. Analiza została zilustrowana przykładem wybranego kwantowo-inspirowanego algorytmu genetycznego (QIGA).