Etude théorique des trajectoires optimales dans un champ de gravitation. Application au cas d’un centre d’attraction unique

Etude theorique des trajectoires optimales dans un champ de gravitation. Application au cas d’un centre d’attraction unique. Un systeme etant defini par n parametres x1, x2... xn comprenant des positions, des vitesses, le temps et la masse de combustible depense, une trajectoire est une suite unidimensionnelle de valeurs des x i . Elle est representee par une courbe dans l’espace x i . Si l’evolution du systeme n’est pas entierement definie par des conditions initiales, on dira qu’il est doue de manoeuvra-bilite. On peut alors distinguer dans l’espace x i une zone accessible et une zone inaccessible. La frontiere de la zone accessible est le lieu des points accessibles infiniment voisins de points inaccessibles. Une trajectoire optimale est une trajectoire qui passe par un point de cette frontiere. La manoeuvrabilite de l’engin est dite canonique si le vecteur vitesse (c’est-a-dire les n — 1 derives des x i par rapport a l’un d’entre eux) peut etre choisi arbitrairement dans un domaine dependant des x i qui definit la manoeuvrabilite elementaire du systeme. On indique les methodes mathematiques permettant de determiner, a partir de la manoeuvrabilite elementaire, les trajectoires optimales (la methode proposee est quelque peu differente de la methode de Mayer).