Fluid-Structure Interaction in the Cardiovascular System. Numerical Analysis and Simulation. (Interaction Fluide-Structure dans le Système Cardiovasculaire. Analyse Numérique et Simulation)

Dans cette these, nous proposons et analysons des methodes numeriques partitionnees pour la simulation de phenomenes d'interaction fluide-structure dans le systeme cardiovasculaire. Nous considerons en particulier l'interaction mecanique du sang avec la paroi des grosses arteres, avec des valves cardiaques et avec le myocarde. Dans les algorithmes partitionnes, le couplage entre le fluide et la structure peut etre impose de maniere implicite, semi-implicite ou explicite. Dans la premiere partie de cette these, nous faisons l'analyse de convergence d'un algorithme de projection semi-implicite. Puis, nous proposons une nouvelle version de ce schema qui possede de meilleures proprietes de stabilite. La modification repose sur un couplage Robin-Robin resultant d'une re-interpretation de la formulation de Nitsche. Dans la seconde partie, nous nous interessons a la simulation de valves cardiaques. Nous proposons une strategie partionnee permettant la prise en compte du contact entre plusieurs structures immergees dans un fluide. Nous explorons egalement l'utilisation d'une technique de post-traitement recente, basee sur la notion de structures Lagrangiennes coherentes, pour analyser qualitativement l'hemodynamique complexe en aval des valves aortiques. Dans la derniere partie, nous proposons un modele original de valves cardiaques. Ce modele simplifie offre un compromis entre les approches “0D” classiques et les simulations complexes d'interaction fluide-structure 3D. Diverses simulations numeriques sont presentees pour illustrer l'efficacite et la robustesse de ce modele, qui permet d'envisager des simulations realistes de l'hemodynamique cardiaque, a un cout de calcul modere.