Vibrations of Arches and Onset of Chaos

For non-shallow arches, an internal resonance of symmetrical and antisymmetrical vibrations is the most important phenomenon. It is shown by higher analytical iteration that the nonlinear coupling between the two vibration modes yields maximum amplitudes and an onset of chaotic motions in dependence of the detuning. The results on the onset of chaos correspond to numerical results found by J. J. Thomsen [6]. Fur stark gekrummte Schalen ist eine innere Resonanz symmetrischer und antisymmetrischer Schwingungen die wichtigste Schwingungserscheinung. Durch hohere analytische Iteration wird gezeigt, das die nichtlineare Koppelung zwischen den beiden Schwingungsmoden zu Maximalamplituden und einem Einsetzen chaotischer Bewegungen in Abhangigkeit von der Verstimmung fuhrt. Die Ergebnisse zum Chaos korrespondieren mit den von J. J. Thomsen [6] gefundenen numerischen Ergebnissen.