On Abel—Poisson type and Riesz means

AbstractВ работе исследуются ядра методов суммиро вания типа Абеля—Пуассона и Рис са, применяемых к кратны м интегралам Фурье. Вы ясняются условия на параметры, определяющие эти методы, при которы х их ядра неотрицател ьны. Полученные результа ты можно сформулировать в тер минах положительной определенности неко торых функций. Наприм ер, функция exp(− ¦x¦α) при 0<а ≦2 является, а при α>2 не является положитель но определенной в евклидовом простра нствеEN размерностиN (N=1, 2, ...). Далее, еслиt+=max (t, 0), то при любом натураль номN на интервале 0<λ<2 существует неубываю щая непрерывная функцияkN(λ) такая, что функция (1 − ¦х¦λ)+k приk≧kN(λ) является, а приk<kN(λ) не является положительно опреде ленной в пространств еEN. При этом $$k_N (1) = \frac{{N + 1}}{2}, k_N (2 - 0) = + \infty , k_N (\lambda ) \geqq \lambda + \frac{{N - 1}}{2}.$$ Если же λ≧2, то функция (1−¦x¦λ)+k ни при каком значении параметраk не является положите льно определенной в прост ранствеEN,N=1, 2, ....Кроме того, исследует ся порядок приближен ия функцийN переменных класса Н икольскогоkPα, 1≦р<∞, 0<а<2, операторам и типа Абеля—Пуассон а в метрикеLp(EN).