Lyapunov techniques for a class of hybrid systems and reset controller syntheses for continuous-time plants

Ce manuscrit presente des resultats de recherche concernant une certaine classe de systemes hybrides. Les systemes hybrides peuvent etre utilises pour la modelisation de systemes physiques complexes et heterogenes dont l'evolution dans le temps presente des phenomenes discrets, tels que les commutations des convertisseurs ou les impacts des systemes mecaniques. De la meme maniere, la theorie hybride peut etre utilisee pour concevoir des controleurs hybrides, en general plus performants par rapport aux controleurs a temps continu. Dans ce cadre, les resultats de ce manuscrit peuvent etre divises en trois parties. D'abord des resultats de stabilite par rapport a un indice de performance de type Hinfini sont presentes pour une classe plutot large de systemes hybrides. Ensuite, nous introduisons de nouvelles architectures de controleurs hybrides pour les systemes a temps continu, caracterisees par le fait que leur etat peut etre reinitialise en fonction de la trajectoire. Enfin, nous presentons une technique de synthese convexe pour la conception d'un controleur hybride multi-objectif. La comparaison avec les resultats classique met en evidence les avantages en termes de performance par rapport aux controleurs a temps continu classiques, tout en preservant la propriete de robustesse et la simplicite de conception. Bien que la theorie hybride soit en plein developpement, ces travaux generalisent certains resultats existants, en ameliorant la simplicite d'implementation des solutions grâce a l'utilisation de la programmation semi-definie. En plus les architectures de controleurs hybrides presentees ont l'avantage de simplifier la generalisation de quelques resultats classiques concernant la synthese optimale par rapport a des indices de performance communs.