Zur Kapitulation der Idealklassen in unverzweigten primzyklischen Erweiterungen.

Welche Ideale in einer endlichen Zahlkörpererweiterung K \ k zu Hauptidealen werden, oder, mit dem Terminus von Scholz und Taussky, kapitulieren, ist ein im allgemeinen schwer zu entscheidendes Problem. Bezeichnet jK\k: Clk-+ClK den natürlichen Erweiterungshomomorphismus der Klassengruppen, so ist also nach dem Kapitulationskern KeryK(k gefragt. Die Untersuchung dieser Frage ist von besonderem Interesse für unverzweigtes abelsches K \ k. Denn der Hauptidealsatz besagt gerade, daß im Hilbertschen Klassenkörper fct alle Ideale von k Hauptideale werden; und nach Satz 94 des Hilbertschen Zahlberichts ist jedenfalls jK\k für keinen echten Zwischenkörper K von k^\k injektiv. Welche Ideale in K kapitulieren, kann aber daraus nicht abgelesen werden.

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