Un algorithme ALE de dynamique rapide basé sur une approche mixte éléments finis - volumes finis : Implémentation en langage orienté objet C++

Cette these propose un algorithme numerique permettant la resolution efficace d'une large gamme de problemes de la dynamique rapide impliquant de grandes deformations plastiques des materiaux solides, des ecoulements des fluides et des problemes d'interaction forte fluide-structure. Pour uniformiser le traitement numerique des solides et des fluides, l'algorithme s'appuie sur la formulation ALE (Lagrange Euler arbitraire) du mouvement. Le probleme ALE a ete decompose en deux phases : une phase lagrangienne (symetrique) et une phase de convection (non symetrique). Une telle decomposition a permis d'ecrire les formulations integrales appropriees a chaque phase : la formulation elements finis centree pour la phase lagrangienne et la formulation volumes finis decentree pour la phase de convection. Pour convecter correctement des variables nodales et elementaires, deux types de cellule de controle ont ete utilises : les cellules Inria pour convecter la quantite de mouvement et les cellules barycentriques pour convecter les variables elementaires. Cela permet de resoudre proprement le probleme de convection et de garantir des resultats corrects quelle que soit la vitesse de convection. Les solutions numeriques presentees touchent a d'autres aspects de resolution du probleme de dynamique rapide en formulation ALE : l'integration temporelle avec un pas de temps adaptatif, la prise en compte des conditions initiales et aux limites, la gestion du maillage mobile, le traitement des ondes de choc. L’algorithme propose a ete mis en œuvre informatique en utilisant le langage oriente objet C++ et implemente dans le prototype 3D du code de calcul de dynamique rapide DYRAC++. L’algorithme a ete teste sur des cas-tests ayant les solutions analytiques ou des resultats de reference. L’analyse des resultats montre que l'algorithme permet de traiter avec la meme aisance des problemes hydrodynamiques avec un fluide compressible et des problemes de la dynamique des solides avec des materiaux non-lineaires.