First-order properties of trees, star-free expressions, and aperiodicity

We characterize the first-order definable sets offinite trees in terms of certain starfree tree expressions and show that for regular sets offinite trees, first-or der definabUity is a more restrictive notion than aperiodicity. These two theorems show how far the results of McNaughton and Schützenberger on star-free sets ofwords (stating the équivalence between first-order definabUity, star-freeness, and aperiodicity) can be transferred to the context of trees. Both results of the paper rely on the method of the Ehrenfeucht-Fraissé-game. Resumé. Nous caractérisons les ensembles d'arbres finis définissables au premier ordre en termes de certaines expressions sans-étoile et nous montrons que pour les ensembles réguliers, le fait d'être définissable au premier ordre est une notion plus restrictive que Vapériodicité. Ces deux théorèmes montrent jusqu'à quel point on peut étendre aux arbres les résultats de McNaughton et Schützenberger sur les ensembles de mots sans-étoile {qui établissent l'équivalence entre « être définissable au premier ordre», apèriodicité et sans-étoile). Les deux résultats reposent sur la méthode des jeux de Ehrenfeucht-Fraissé.