Ergodicities and exponential ergodicities of Dawson-Watanabe type processes

Для суперпроцессов Доусона-Ватанабе, с иммиграцией или без иммиграции, при естественных предположениях доказываются свойства эргодичности и экспоненциальной эргодичности в метриках Васерштейна и полной вариации. Попутно выводится сильно феллеровское свойство в метрике полной вариации. Ключевым моментом в нашем подходе являются оценки вариаций переходных вероятностей. Оценки в метрике Васерштейна выводятся из верхней границы для ядер, порожденных первым моментом суперпроцесса. Оценки в метрике полной вариации основываются на сравнении полугруппы кумулянтов суперпроцесса и полугруппы кумулянтов ветвящегося процесса с непрерывным множеством состояний. Наши результаты существенно улучшают и обобщают результаты, полученные М. Фризеном (2019) и В. Штаннатом (2003). Показывается также связь между эргодичностью суперпроцессов с иммиграцией и разложимыми распределениями.

[1]  Feng-Yu Wang,et al.  Coupling and strong Feller for jump processes on Banach spaces , 2011, 1111.3795.

[2]  Donald A. Dawson,et al.  Measure-valued Markov processes , 1993 .

[3]  Peng Jin,et al.  Existence of limiting distribution for affine processes , 2018, Journal of Mathematical Analysis and Applications.

[4]  Mu-Fa Chen,et al.  From Markov Chains to Non-Equilibrium Particle Systems , 1992 .

[5]  CONVOLUTION SEMIGROUPS ASSOCIATED WITH MEASURE-VALUED BRANCHING PROCESSES , 1996 .

[6]  Fw Fred Steutel,et al.  Discrete analogues of self-decomposability and stability , 1979 .

[7]  Skew Convolution Semigroups and Related Immigration Processes , 2006, math/0606617.

[8]  Self-Decomposable Discrete Distributions and Branching Processes , 1982 .

[9]  Feng-Yu Wang.  Gradient estimate for Ornstein–Uhlenbeck jump processes , 2010, 1005.5023.

[10]  D. Duffie,et al.  Affine Processes and Application in Finance , 2002 .

[11]  W. Stannat.  Spectral properties for a class of continuous state branching processes with immigration , 2003 .

[12]  A. Friedman.  Partial Differential Equations of Parabolic Type , 1983 .

[13]  Mu-Fa Chen.  Eigenvalues, inequalities and ergodic theory , 2000 .

[14]  Zenghu Li.  Immigration structures associated with Dawson-Watanabe superprocesses , 1996 .

[15]  W. Stannat.  On transition semigroups of (A,Ψ)-superprocesses with immigration , 2003 .

[16]  A. Etheridge,et al.  An introduction to superprocesses , 2000 .

[17]  Peng Jin,et al.  Stochastic equation and exponential ergodicity in Wasserstein distances for affine processes , 2019, The Annals of Applied Probability.

[18]  佐藤 健一.  Lévy processes and infinitely divisible distributions , 2013 .

[19]  E. B. Dynkin,et al.  An introduction to branching measure-valued processes , 1994 .

[20]  Zenghu Li.  Continuous-State Branching Processes with Immigration , 2019, Mathematical Lectures from Peking University.

[21]  A. Kyprianou.  Fluctuations of Lévy Processes with Applications , 2014 .

[22]  Zenghu Li,et al.  Measure-Valued Branching Markov Processes , 2010, Probability Theory and Stochastic Modelling.

[23]  M. Friesen.  Long-Time Behavior for Subcritical Measure-Valued Branching Processes with Immigration , 2019, Potential Analysis.

[24]  Ken-iti Sato,et al.  Operator-selfdecomposable distributions as limit distributions of processes of Ornstein-Uhlenbeck type , 1984 .

[25]  Chunhua Ma,et al.  Asymptotic properties of estimators in a stable Cox–Ingersoll–Ross model , 2013, 1301.3243.

[26]  Jian Wang.  On the Exponential Ergodicity of Lévy-Driven Ornstein-Uhlenbeck Processes , 2012, J. Appl. Probab..

[27]  J. L. Gall,et al.  Spatial Branching Processes, Random Snakes, and Partial Differential Equations , 1999 .

[28]  A. Mijatović,et al.  On the limit distributions of continuous-state branching processes with immigration , 2011, 1103.5605.

[29]  Shinzo Watanabe.  On two dimensional Markov processes with branching property , 1969 .

[30]  On the coupling property and the Liouville theorem for Ornstein–Uhlenbeck processes , 2011, 1104.2166.

[31]  M. Pinsky.  Limit theorems for continuous state branching processes with immigration , 1972 .