Modèles bi-fluides à six et sept équations pour les écoulements diphasiques à faible nombre de Mach

Cette these porte sur l'etude de modeles et de methodes numeriques pour les ecoulements diphasiques compressibles a faible nombre de Mach. Toutes les methodes numeriques developpees dans cette etude sont basees sur une formulation de type volumes finis en maillages non structures. La premiere partie de cette these propose une analyse du comportement des schemas decentres de type Godunov dans la limite des faibles nombres de Mach. Nous expliquons de maniere rigoureuse les raisons pour lesquelles ces schemas aboutissent a des approximations imprecises lorsque les ecoulements sont tres proches de l'incompressible. Nous developpons alors des methodes de preconditionnement adaptees qui permettent de retrouver de bonnes approximations. Ce premier travail complete un certain nombre de travaux recents sur l'analyse des schemas decentres dans la limite des faibles nombres de Mach. Le deuxieme point aborde dans cette these est un travail de modelisation ou nous developpons a partir d'un modele bi-fluides a sept equations de type Baer-Nunziato, un modele reduit a cinq equations pour les ecoulements diphasiques. Ce travail presente une methode originale de reduction de systemes hyperboliques avec termes sources raides. Nous developpons pour ce modele un schema numerique implicite et suivant la strategie utilisee dans la premiere partie de cette these, une technique de preconditionnement adaptee aux ecoulements a faible vitesse. Les experiences numeriques realisees montrent que ce modele est bien adapte au calcul d'ondes de detonations ainsi qu'a la simulation d'interfaces entre fluides compressibles. Enfin la derniere partie de cette these porte sur l'etude d'un modele a sept equations pour le calcul d'ecoulements diphasiques a faible nombre de Mach. On developpe des methodes numeriques implicites basees sur des solveurs de Riemann approches, permettant de reduire les couts de calcul pour ce type de regime.

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