Problems with defining barycentric coordinates for the sphere

— We consider the problent of assigning barycentric coordinates for triangles on the sphère S. We show that a direct gêneralization of barycentric coordinates in the plane to geodesie triangles on S is not possible. Geodesie triangles are the « natural » choicefor the sphère and our results indicate that the techniques for triangular Bézier patches over the plane do not generalize to S. Ifwe relax the condition that the spherical triangles have edges that are geodesics, then it is possible to define barycentric coordinate Systems on the sphère. This is done by constructing area preserving maps from R to S. However, the triangles so generated are inevitably distorted, as shown by examples. Résumé. — Coordonnées barycentriques pour la sphère. Nous considérons le problème de construire des coordonnées barycentriques pour les triangles sur la sphère S ; nous montrons qu'une généralisation directe des coordonnées barycentriques planes aux triangles géodésiques sur S n 'est pas possible. Les triangles géodésiques sont un choix « naturel » pour la sphère, notre résultat indique que les techniques des carreaux de Bézier triangulaires plans ne se généralisent pas à S. Si nous abandonnons la condition où les triangles sphériques ont pour côtés des géodésiques, il est possible alors de définir des coordonnées barycentriques sur la sphère. Ceci est réalisé par la construction d'applications conservant la surface de R dans S. Néanmoins les triangles engendrés sont déformés, comme le montrent les exemples.