Mathematik in den Naturwissenschaften Leipzig Derivation of nonlinear bending theory for shells from three dimensional nonlinear elasticity by Gamma-convergence by

We show that the nonlinear bending theory of shells arises as a Γ-limit of three dimensional nonlinear elasticity. Résumé Nous montrons que la théorie non linéaire des coques émerge comme Γ-limite de la théorie de l’élasticité tridimensionelle. Version française abrégée. Dans cette note nous dérivons la théorie des coques non linéaires comme Γ-limite de la théorie d’élasticité tridimensionelles non linéaire. Le problème tridimensionel. Soit M une surface orientable dans R3 de la classe C2. Soit μ la normale de M et soit Mh := {x + sμ(x) : x ∈ M,s ∈ (−h/2, h/2)}, pour h > 0 suffisamment petit. Nous supposons, pour simplicité d’exposition, que M est donné par une seule application ψ : Ω′ ⊂ R 2 → M où Ω′ est un ouvert borné lipschitzien. Donc Mh est l’image de Ω := Ω′ × (−1/2, 1/2) sur l’application ψ(h)(z′, z3) = ψ(z′) + hz3η(z′), où η = μ ◦ ψ.