Non-stationnarité dans les files d'attente markoviennes

Cette etude se compose de deux parties distinctes qui apprehendent deux aspects differents de la non-stationnarite dans les files d'attente markoviennes. Nous introduisons dans la premiere partie, deux modeles d files d'attente exponentielles ayant des parametres non stationnaires dans le temps et n'obeissant pas a l'hypothese classique d'independance. Nous faisons une analyse complete de ces deux modeles (conditions necessaires et suffisantes de stabilite (via les criteres de Jury), courbes de performance et cas particuliers). Une generalisation d chacun de ces deux modeles termine cette premiere partie. Le premier modele correspond a une file d’attente (infini ou a capacite limitee avec hysteresis) soumise a un processus d'arrivee de Poisson dont le taux change de facon aleatoire. Le deuxieme modele est une file d'attente avec un serveur pouvant travailler sous deux regimes. A chaque regime correspond un taux de service different et un controle plus ou moins ferme des arrivees. La deuxieme partie traite de files d'attente pour lesquels les la loi de service (ou la distribution des arrivees ou les deux) prend sa valeur dans un ensemble denombrable de distributions generales (Fl. ,. . . ,FN), le passage d'une loi a l'autre etant gouverne par un processus de Markov externe suppose independant des lois. Nous etudions trois modeles distincts, le premier correspond a celui decrit c· dessus, le deuxieme au "dual" du premier pour la distribution des arrivees et le dernier est une generalisation du premier modele. De tels systemes ont ete etudies dans le passe par Yechiali, Naor et Neuts. Nous nous interessons au cas particulier pour lequel le processus de Markov gouvernant le passage d'une loi a l'autre est suppose quasi-decomposable (au sens defini par Courtois). Dans une premiere section, nous demontrons formellement que, pour les trois modeles decrits succinctement ci-dessus, la quasi-deco possibilite de ce processus de Markov se reporte sur la fie globale (avec conservation des parametres). Et finalement, nous donnons une solution approchee pour le premier modele, en utilisant la notion de fonction generatrice. Dans le cas important des variations lentes entre les differentes lois de service, nous evaluons l'erreur due a l'appr8xima:ion et presentons quelques courbes de performance.