Génération aléatoire d'automates et analyse d'algorithmes de minimisation. (Random generation of automata and analysis of their state minimization algorithms)

Cette these porte sur la generation aleatoire uniforme des automates finis et l'analyse des algorithmes de minimisation qui s'y appliquent. La generation aleatoire permet de conduire une etude experimentale sur les proprietesde l'objet engendre et sur les methodes algorithmiques qui s'y appliquent. Il s'agit egalement d'un outil de recherche, qui permet de faciliter l'etude theorique du comportement moyen des algorithmes. L'analyse en moyenne des algorithmes s'inscrit dans la suite des travaux precurseurs de Donald Knuth. Le schema classique en analyse d'algorithmes consiste a etudier le pire des cas, qui n'est souvent pas representatif du comportement de l'algorithme en pratique. D'un point de vue theorique, on definit ce qui se produit "souvent'' en fixant une loi de probabilitesur les entrees de l'algorithme. L'analyse en moyenne consiste alors a estimer des ressources utiliseespour cette distribution de probabilite. Dans ce cadre, j'ai travaille sur des algorithmes de generation aleatoire d'automatesdeterministes accessibles (complets ou non). Ces algorithmes sont bases sur de la combinatoirebijective, qui permet d'utiliser un procede generique : les generateurs de Boltzmann. J'ai ensuite implante ces methodes dans deux logiciels : REGAL et PREGA. Je me suis interesse a l'analyse en moyenne des algorithmes de minimisation d'automateset j'ai obtenu des resultats qui montrent le cas moyen des algorithmes de Moore et Hopcroft est bien meilleur que le pire des cas