Neuere Entwicklungen in der kombinatorischen Konvexgeometrie

Das geometrische Studium dreidimensionaler konvexer Polytope hat eine gute und reiche Tradition, vor allem im 19. und beginnenden 20. Jahrhundert. Ihr Hohepunkt kann in dem Satz von Steinitz erblickt werden, der diejenigen planaren Graphen bzw. zweidimensionalen Komplexe kennzeichnet, die zu Kantengraphen von dreidimensionalen Polytopen isomorph sind. Hoherdimensioņale Komplexe gewannen parallel hierzu immer mehr Bedeutung in der Entwicklung der Topologie, vor allem derjenigen der zwanziger und dreisiger Jahre. Hier waren konvexe Polytope Bausteine fur die Approximation von Mannigfaltigkeiten, also eher Hilfsmittel als Objekte eigener Untersuchungen. Erst in den beiden letzten Jahrzehnten hat man entdeckt, das die kombinatorische Theorie hoherdimensionaler konvexer Polytope eine eigene Welt interessanter und tiefsinniger Probleme verbirgt. Wesentliche Anstose hierzu kamen von Anwendungsfragen, die inzwischen als Theorie der linearen Optimierung grose Bedeutung gewonnen haben. Merkwurdigerweise stost man gerade im Umkreis der numerischen Methode des Simplexalgorithmus auf die Frage der rein kombinatorischen Struktur von Randkomplexen konvexer Polytope. Auch an die Tradition der Graphentheorie wird hierbei mit angeknupft.