Propriétés combinatoires, ergodiques et arithmétiques de la substitution de Tribonacci

Nous etudions certaines proprietes combinatoires, ergodiques et arithmetiques du point fixe de la substitution de Tribonacci (introduite par G. Rauzy) et de la rotation du tore T2 qui lui est associee. Nous etablissons une generalisation geometrique du theoreme des trois distances et donnons une formule explicite pour la fonction de recurrence du point fixe. Nous donnons des proprietes d'approximation diophantienne du vecteur de la rotation de T2: nous montrons, que pour une norme adaptee, la suite de meilleure approximation de ce vecteur est la suite des nombres de Tribonacci. Nous calculons enfin les invariants ergodiques F et Fc du systeme dynamique associe a la substitution.

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